Миндаугас родился 19 октября 1989 года (рост 205 см), первые шаги в баскетболе делал в академии Шарунаса Марчюлёниса. Начинал профессиональную карьеру в клубе «Сакалай». С 2010 года играл за «Жальгирис», в составе которого стал многократным чемпионом и обладателем Кубка Литвы. В 2013 году переехал в испанскую «Уникаху», где отыграл три хороших сезона, отлично проявил себя в Евролиге и получил приглашение в NBA. Сезон 2016/17 Миндаугас провёл в составе «Нью-Йорк Никс» – 68 матчей в регулярном сезоне, 6.3 очков за игру. В декабре 2017 вернулся в Европу, приняв приглашение «Милана». В его составе Кузминскас регулярно выступал в Евролиге и стал чемпионом и обладателем Суперкубка Италии. В сезоне 2018/19 набирал 8.8 очков + 3.5 подборов в среднем за игру в Евролиге.
Текущий сезон Кузминскас начал в составе греческого «Олимпиакоса». Миндаугас сыграл 6 матчей в Евролиге, где в среднем за 12 минут набирал 5.8 очков + 2.2 подборов.
В составе сборной Литвы сыграл на множестве крупнейших турниров, в том числе на последнем Кубке Мира в Китае. Серебряный призёр чемпионатов Европы 2013 и 2015 в составе сборной Литвы.
Сегодня Миндаугас в Краснодаре успешно прошёл углублённое медицинское обследование, а уже завтра присоединится к «Локо» и приступит к тренировкам.
